题目内容

在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中含x4项的系数是首项为11，公比为
5
的等比数列的（　　）
分析：先求得二项式的展开式中含x4项的系数是
C
4
5
+
C
4
6
+
C
4
7
=5+15+35=55，令55=11(
5
)n-1，解得n的值，即为所求．
解答：解：在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中含x4项的系数是
C
4
5
+
C
4
6
+
C
4
7
=5+15+35=55，
令55=11(
5
)n-1，解得n=3，
故选C．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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17、在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数为
55
．
在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的（　　）
在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n-5的（　　）
在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中含x4项的系数是以an=3n-5为通项公式的数列{an}的第
20
20
项．
在（1-x）5（1+x）4的展开式中x3的系数是
4
4
．

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