Question

【题目】已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)

A. 奇函数 B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数

Answer 1

【答案】B

【解析】F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x).又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数.选B.

点睛: 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；

(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．

在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．