题目内容

判断下列各组中的函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，并说明理由．

(1)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1．

(2)f(x)＝x，g(x)＝．

(3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2．

(4)f(x)＝|x|，g(x)＝．

答案：
解析：

　　解：(1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R，它们的定义域不同，故不是同一个函数．

　　(2)定义域相同都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是同一个函数．

　　(3)定义域相同都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是同一个函数．

　　(4)定义域相同都是R，解析式化简后都是y＝|x|，也就是对应关系相同．定义域和对应关系都相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素完全相同，故是同一个函数．

　　绿色通道：讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则．对于判断两个函数是否是同一个函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一个函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则是同一个函数，否则不是同一个函数．


提示：

本题主要考查函数的三要素及其应用．判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可．


练习册系列答案
相关题目
判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
（1）y1=
(x+3)(x-5)
x+3
，y2=x-5；
（2）y1=
x+1
x-1
，y2=
(x+1)(x-1)
；
（3）f（x）=x，g（x）=
x2
；
（4）f（x）=
3x4-x3
，F（x）=x3
x-1
；
（5）f1（x）=(
2x-5
)2，f2（x）=2x-5．
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（4）
D、（3）（5）
判断下列各组中的两个函数图象相同的是（　　）
①y1=
(x+3)(x-5)
x+3
，y2=x-5；    ②y1=
x+1
x-1
，y2=
(x+1)(x-1)
；
③f（x）=x，g(x)=
x2
；        ④f(x)=
3x4-x3
，F(x)=x•
3x-1
；
⑤f1(x)=(
2x
)2，f2（x）=2x．
判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
判断下列各组中的函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，并说明理由.

(1)f(x)=(x-1)0，g(x)=1.

(2)f(x)=x，g(x)=.

(3)f(x)=x2，g(x)=(x+1)2.

(4)f(x)=|x|，g(x)=.

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