Question

正四面体的棱长为a，它的体积为

2

12

a3

．

Answer 1

分析：先计算此四面体的底面积，再计算它的高，利用公式V=

1

3

sH即可得此正四面体的体积

解答：解：正四面体的底面积为s=

1

2

a²×

3

2

=

3

4

a2
正四面体的底面半径为r=

3

2

a×

2

3

=

3

3

a
∴正四面体的高H=

a2-r2

=

a2- 1 3 a2

=

6

3

a
∴正四面体的体积为V=

1

3

sH=

1

3

×

3

4

a2×

6

3

a=

2

12

a3
故答案为

2

12

a3

点评：本题考查了棱锥体积计算公式，特别是正棱锥、正四面体的体积计算，解题时要善于将空间问题转化为平面问题解决