题目内容
在等差数列{an}中,a16+a17+a18=a9=-36,其前n项和为Sn.
(1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值时n的值;
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.
(1)当n=20或21时,Sn取最小值且最小值为-630
(2)Tn=
【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
∵a16+a17+a18=3a17=-36,∴a17=-12.
∴d==
=3,
∴an=a9+(n-9)·d=3n-63,an+1=3n-60.
令得20≤n≤21.
∴S20=S21==-630.
∴当n=20或21时,Sn取最小值且最小值为-630.
(2)由(1)知前20项均小于零,第21项等于0.以后各项均为正数.
当n≤21时,
Tn=-Sn=-=-
n2+
n;
当n>21时,Tn=Sn-2S21=-2S21=
n2-
n+1 260.
综上,Tn=

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