Question

（2009•成都模拟）设实数x、y满足约束条件，

y≤x x+y≤ y≥-1

1，则z=3x+y的最大值是

5

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可

解答：解：由约束条件画出可行域如图：

目标函数z=3x+y可化为：y=-3x+z
得到一簇斜率为-3，截距为z的平行线
要求z的最大值，须满足截距最大
∴当目标函数过点C时截距最大
又

x+y=1 y=-1

∴x=2，y=-1
∴点C的坐标为（2，-1）
∴z的最大值为：3×2-1=5
故答案为：5

点评：本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题