题目内容

设a＞0,且a≠1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),试比较P、Q的大小.

解:(1)当0＜a＜1时,由y=ax在(－∞,+∞)上递减知a3＜a2,即a3+1＜a2+1.

又当0＜a＜1时,y=logax在(0,+∞)上递减,∴loga(a3+1)＞loga(a2+1),即P＞Q.

(2)当a＞1时,有a3＞a2,即a3+1＞a2+1,∴loga(a3+1)＞loga(a2+1),即P＞Q.总之有P＞Q.

练习册系列答案
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已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
设a＞0且a≠1，解关于x的不等式：a 3x2-3x+2＞a 3x2+2x-3．

设a＞0且a≠1，f(x)＝loga(x＋)，(x≥1)．

(1)求f(x)的反函数f－1(x)和反函数的定义域；

(2)若，f－1(n)＜，求a的取值范围．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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