Question

二项式（2x³-

1

x2

）⁵的展开式中常数项是

-40

．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：由于二项式（2x³-

1

x2

）⁵的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•2^5-r•x^3（5-r）•（-1）^r•x^-2r=(-1)r•

C

r 5

•2^5-r•x^15-5r．
令15-5r=0，解得 r=3，故展开式中常数项是-

C

3 5

•2²=-40，
故答案为-40．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．