题目内容
(2010•重庆三模)已知二项式(2x3-
)n的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为
1 | ||
|
14
14
.分析:由题意可得 2n=64+64=128,故n=7,令展开式通项公式中x的系数等于0,求出r=6,由此求得展开式中常数项.
解答:解:∵已知二项式(2x3-
)n的展开式中奇数项二项式系数和为64,
由于奇数项二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,都等于
,
故偶数项二项式系数和也为64,∴2n=64+64=128,∴n=7.
故二项式(2x3-
)n的展开式中通项公式为 Tr+1=C7r (2x3)7-r (-1)r(x-
)r=(-1)r
x
,
令42-7r=0,可得r=6,
故展开式中常数项为 (-1)627-6C76=14,
故答案为 14.
1 | ||
|
由于奇数项二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,都等于
2n |
2 |
故偶数项二项式系数和也为64,∴2n=64+64=128,∴n=7.
故二项式(2x3-
1 | ||
|
1 |
2 |
27-rC | r 7 |
42-7r |
2 |
令42-7r=0,可得r=6,
故展开式中常数项为 (-1)627-6C76=14,
故答案为 14.
点评:本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目