题目内容

已知二项式(2x3-
1
x
n的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为______.
∵已知二项式(2x3-
1
x
n的展开式中奇数项二项式系数和为64,
由于奇数项二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,都等于
2n
2

故偶数项二项式系数和也为64,∴2n=64+64=128,∴n=7.
故二项式(2x3-
1
x
n的展开式中通项公式为 Tr+1=C7r (2x37-r (-1)r(x-
1
2
)
r
=(-1)r
27-rCr7
 
42-7r
2

令42-7r=0,可得r=6,
故展开式中常数项为 (-1)627-6C76=14,
故答案为 14.
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