题目内容
若α,β∈R,则α+β=90是 sinα+sinβ>1的( )A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.即不充分又不必要条件
【答案】分析:通过举反例说明前者推不出后者,后者推不出前者,根据充要条件的有关定义判断出结论.
解答:解:例如α=91°,β=-1°,满足“α+β=90°”,但不满足“sinα+sinβ>1”,
反之,当α=45°,β=46°,满足sinα+sinβ>1,但不满足α+β=90°.
所以“α+β=90°”是“sinα+sinβ>1”的既不充分也不必要条件
故选D.
点评:判断一个条件是另一个条件的什么条件,应该先判断前者成立能否推出后者成立,后者成立能否推出前者成立,利用充要条件的有关定义进行判断.
解答:解:例如α=91°,β=-1°,满足“α+β=90°”,但不满足“sinα+sinβ>1”,
反之,当α=45°,β=46°,满足sinα+sinβ>1,但不满足α+β=90°.
所以“α+β=90°”是“sinα+sinβ>1”的既不充分也不必要条件
故选D.
点评:判断一个条件是另一个条件的什么条件,应该先判断前者成立能否推出后者成立,后者成立能否推出前者成立,利用充要条件的有关定义进行判断.

练习册系列答案
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已知集合S={x|
<0},T={x|x2-(2a+1)x+a2+a≥0} (a∈R),若S∪T=R,则实数a的取值范围是( )
x-2 |
x |
A、-1≤a≤1 |
B、-1<a≤1 |
C、0≤a≤1 |
D、0<a≤1 |