题目内容
若α，β∈R，则α+β=90是 sinα+sinβ＞1的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分又不必要条件
【答案】分析：通过举反例说明前者推不出后者，后者推不出前者，根据充要条件的有关定义判断出结论．
解答：解：例如α=91°，β=-1°，满足“α+β=90°”，但不满足“sinα+sinβ＞1”，
反之，当α=45°，β=46°，满足sinα+sinβ＞1，但不满足α+β=90°．
所以“α+β=90°”是“sinα+sinβ＞1”的既不充分也不必要条件
故选D．
点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先判断前者成立能否推出后者成立，后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的有关定义进行判断．
解答：解：例如α=91°，β=-1°，满足“α+β=90°”，但不满足“sinα+sinβ＞1”，
反之，当α=45°，β=46°，满足sinα+sinβ＞1，但不满足α+β=90°．
所以“α+β=90°”是“sinα+sinβ＞1”的既不充分也不必要条件
故选D．
点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先判断前者成立能否推出后者成立，后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的有关定义进行判断．
练习册系列答案
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已知集合S={x|
＜0}，T={x|x2-（2a+1）x+a2+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）
| x-2 |
| x |
| A、-1≤a≤1 |
| B、-1＜a≤1 |
| C、0≤a≤1 |
| D、0＜a≤1 |