题目内容

6．已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12
（1）求{an}通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比数列，求正整数k的值．

分析 （1）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+2d=8}\\{2{a}_{1}+4d=12}\end{array}\right.$，解得 a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式；
（2）由（1）可得 {an}的前n项和为Sn =$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3 ，求得正整数k的值．

解答 解：（1）设等差数列{an}的公差等于d，
则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+2d=8}\\{2{a}_{1}+4d=12}\end{array}\right.$，解得a1=2，d=2，
∴{an}的通项公式an =2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）可得 {an}的前n项和为Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=n（n+1），
∵a1，ak+1，Sk+3成等比数列，∴ak+12=a1Sk+3，
∴4（k+1）2 =2（k+3）（k+4），
解得k=5或k=-2（舍去），
故k=5．

点评 本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式和求和公式的运用，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
4．$\frac{\sqrt{1-2sin40°•cos40°}}{sin40°-\sqrt{1-si{n}^{2}40°}}$=-1．
17．设k∈Z，下列四个命题中正确的有③④．（填所有正确命题的序号）
①若sinα+sinβ=2，则α=β=2kπ+$\frac{π}{2}$；
②若tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，则α=2kπ+$\frac{π}{4}$；
③若sinα+cosα=1，则sin3α+cos3α=1；
④若sin3α+cos3α=1，则sinα+cosα=1．
14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若将函数f（x）的图象平移Φ个单位，得到一个偶函数的图象，求|Φ|的最小值；
（4）求函数y=f（x-3）+f（2x+7）（x∈[0，2]）的值域．
1．若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值等于9．
11．函数f（x）=1+ax-2（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2）．
18．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=-x2+（m+2）x-1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为（4，5]．
15．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+2co{s}^{2}\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．
16．我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；
（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网