Question

数列{a_n}是等比数列是数列{a_n²}是等比数列的

 

条件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析：由题意看命题数列{a_n}是等比数列与命题{a_n²}是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答：解：若数列{a_n}是等比数列a_n=a₁qⁿ，
∴（a_n）²=a₁²qⁿ²，
∴数列{a_n²}是等比数列，
∵数列{a_n²}是等比数列，
∴a_n²=a₁qⁿ，
∴a_n=±

a1qn

，
∴a_n不是等比数列，
∴数列{a_n}是等比数列是数列{a_n²}是等比数列的 充分不必要条件，
故答案为充分不必要．

点评：此题主要考查等比数列的性质及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．