Question

关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）≤0的解集是（　　）

A．（-∞，-1]∪[2，+∞）

B．[-1，2]

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：先由已知关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1）得出a、b满足的条件，进而即可求出不等式的解集．

解答：解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），∴a＜0，不等式可化为x＜

b

a

，∴

b

a

=1．
∴关于x的不等式（ax+b）（x-2）≤0可化为(x+

b

a

)(x-2)≥0，即（x+1）（x-2）≥0，
∴其解集为{x|x≥2或x≤-1}．
故选A．

点评：熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解题的关键．