Question

设a=sin（sin2011°），b=sin（cos2011°），c=cos（sin2011°），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

Answer 1

分析：利用诱导公式可得a=sin（sin2011°）=sin（-sin49°）=-sin（sin49°）＜0，b=sin（cos2011°）=sin（cos49°），
c=cos（sin2011°）=cos（sin49°），故a、b、c中，只有b最小，且c最大，结合所给的选项可得结论．

解答：解：∵sin2011°=sin（5×360°+211°）=sin211°=sin（180°+31°）=-sin31°，
cos2011°=cos（5×360°+211°）=cos 211°=cos（180°+31°）=-cos31°．
又sin31°∈（

1

2

，

2

2

），

2

2

＜cos31°＜

3

2

，
故有 a=sin（sin2011°）=sin（-sin31°）=-sin（sin31°），∴-sin

2

2

＜a＜-sin

1

2

．
∴b=sin（cos2011°）=sin（-cos31°）=-sin（cos31°），∴-sin

3

2

＜b＜-sin

2

2

．
∴c=cos（sin2011°）=cos（sin31°），∴cos

3

2

＜c＜cos

2

2

．
故a、b、c中，只有b最小，且c最大，结合所给的选项可得，
故选B．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数、余弦函数的单调性，属于中档题．