题目内容
设a，b，x，y∈R+且
，若z=ax+by的最大值为2，则
+
的最小值为（ ）
|
| 2 |
| α |
| 3 |
| b |
分析：根据线性规划知识，函数的最值在交点处取得，可求得2a+3b=1，再利用基本不等式可求最小值，
解答：解：由方程组
，可得
∵z=ax+by的最大值为2
∴4a+6b=2
∴2a+3b=1
∵a，b∈R+
∴
+
= (
+
)(2a+3b)=13+
+
≥13+2
=25
当且仅当a=b=
时，取得最小值．
∴
+
的最小值为25
故选A．
|
|
∵z=ax+by的最大值为2
∴4a+6b=2
∴2a+3b=1
∵a，b∈R+
∴
| 2 |
| α |
| 3 |
| b |
| 2 |
| α |
| 3 |
| b |
| 6b |
| a |
| 6a |
| b |
|
当且仅当a=b=
| 1 |
| 5 |
∴
| 2 |
| α |
| 3 |
| b |
故选A．
点评：本题的考点是基本不等式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定2a+3b=1．
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