题目内容
设a，b，x，y∈R且满足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值为分析：先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，进而的求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值．
解答：解：由柯西不等式可知
（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，即
1≥（ax+by）2，
∴ax+by≤
故答案为：
（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，即
1≥（ax+by）2，
∴ax+by≤
| mn |
故答案为：
| mn |
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．
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