Question

由下列不等式，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】本题考查数学猜想，以及数学归纳法的证明，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑思维能力，计算能力

根据已知不等式猜想第n个不等式，然后利用数学归纳法证明即可．

解：根据给出的几个不等式可以猜想第 个不等式，即一般不等式为：

 ．

用数学归纳法证明如下：

（1）当时，，猜想成立；

（2）假设当时，猜想成立，即，

则当时，

，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．