题目内容
已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心,且∠A=θ,若
,则m=
- A.sinθ
- B.cosθ
- C.tanθ
- D.不能确定
A
分析:设外接圆半径为R,把已知条件化为:
=
,左右分别与
作数量积,化简可得 sin(B+C)=m,再利用诱导公式可得m=sinA=sinθ,从而得出结论.
解答:设外接圆半径为R,则:
=
可化为:
=
(*).
易知
与
的夹角为2∠C,
与
的夹角为2∠B,
与
的夹角为0,
|
|=|
|=|
|=R.
则对(*)式左右分别与
作数量积,可得:
-
+
-
=-2m
.
即
R2 (cos2C-1)+
•R2(cos2B-1)=-2mR2.
∴-2sinCcosB+(-2sinBcosC)=-2m,∴sinCcosB+sinBcosC=m,即 sin(B+C)=m.
因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)且∠A=θ,
所以,m=sinA=sinθ,
故选A.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的运算,两角和差的正弦公式,二倍角公式的应用,属于中档题.
分析:设外接圆半径为R,把已知条件化为:



解答:设外接圆半径为R,则:




易知






|



则对(*)式左右分别与






即


∴-2sinCcosB+(-2sinBcosC)=-2m,∴sinCcosB+sinBcosC=m,即 sin(B+C)=m.
因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)且∠A=θ,
所以,m=sinA=sinθ,
故选A.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的运算,两角和差的正弦公式,二倍角公式的应用,属于中档题.

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