题目内容
15．小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率（正确率=已答对题目数÷已答题目总数），小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，…，a10，现有三种说法：①若a1＜a2＜a3＜…＜a10，则必是第一题答错，其余题均答对；
②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，则必是第一题答对，其余题均答错；
③有可能a5=a10，
其中正确的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 若an＜an+1，则第n+1题一定答对，当n=1时，还可得到第一题一定答错，若an＞an+1，则第n+1题一定答错，当n=1时，还可得到第一题一定答对，进而可判断四个结论的正误，得到答案．
解答 解：若a1＜a2，则第一题一定答错，第二题一定答对，
若a2＜a3，则第三题一定答对，
…
故若a1＜a2＜…＜a10，则必是第一题答错，其余题均答对，即①正确；
a9＞a10，则第十题一定答错，
…
a1＞a2，则第二题一定答错，第一题一定答对，
故若a1＞a2＞…＞a10，则必是第一题均答对，其余题均答错，即②正确；
a5=a10=1，故④正确；
故选：D．
点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了归纳推理，其中根据题意分析出若an＜an+1，则第n+1题一定答对，当n=1时，还可得到第一题一定答错，若an＞an+1，则第n+1题一定答错，当n=1时，还可得到第一题一定答对，是解答的关键．
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20．为了了解两种手机电池的待机时间，研究人员分别对甲、乙两种电池做了7次测试，测试结果统计如下表所示：
（Ⅰ）试计算7次测试中，甲、乙两种电池的待机时间的平均值和方差，并判断哪种电池的性能比较好，简单说明理由．
（Ⅱ）为了深入研究乙电池的性能，研究人员从乙电池待机时间测试的7组数据中随机抽取2组分析，求2组数据均大于121的概率．
| 测试次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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| 乙电池待机时间（h） | 118 | 123 | 127 | 120 | 124 | 120 | 122 |
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