题目内容

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c．

(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有两个交点；

(2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使得当f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，证明你的结论；若不存在，说明理由；

(3)若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不等的实根，证明必有一个实根属于(x1，x2)．

答案：
解析：

　　(1)3分，∵f(1)＝0　∴a＋b＋c＝0　又a＞b＞c　∴a＞0，c＜0，

　　⊿＝b2－4ac＞0　∴图象与x轴有两个交点．

　　(3)4分，另g(x)＝f(x)－]

　　∵g(x1)g(x2)＝[f(x1)－[f(x2)

　　－＝－[f(x1－f(x2))2≤0

　　又∵f(x1)≠f(x2)，

　　∴g(x1)g(x2)＜0，∴g(x)＝0必有一个根在区间(x1，x2)


练习册系列答案
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满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
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x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
x
f(x)．
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（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
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-x2-x+2
的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
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．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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