题目内容
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断每个命题的真假:
(1)若+7x-8=0,则x=-8,或x=1;
(2)若m>0,则+x-m=0有实根;
(3)等式两边都乘以同一个数,所得结果仍是等式.
解析:
分析:此题是考查学生是否会写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题,是否明确四种命题之间的关系,尤其是互为逆否命题之间必同真同假.此类问题的难点在于复合命题否命题的写法.如,若p或q,则r;它的否命题应为若 此类问题的难点在于有的命题是三部分组成,有前提、条件、结论.正确地分析命题的前提、条件是解决问题的关键.如,(3)题可以选“两边都乘以同一个数”为前提,“一个式子为等式”为条件,也可以选“一个式子为等式”为前提,“两边都乘以同一个数”为条件.不同的选择,四种命题的写法不同,但若不分清前提、条件,则无法正确写出四种命题. 解(1)原命题:若 逆命题:若x=-8,或x=1,则 否命题:若 逆否命题:若x≠-8,且x≠1,则 (2)原命题:若m>0,则 逆命题:若 否命题:若m≤0,则 逆否命题:若 (3)解法1 原命题:若一个式子是等式,则它的两边都乘以同一个数,所得结果仍是等式,命题为真. 逆命题:若式子两边都乘以同一个数,所得结果是等式,则这个式子是等式,命题为假. 否命题:若一个式子不是等式,则它的两边都乘以同一个数,所得结果仍不是等式,命题为假. 逆否命题:若式子两边都乘以同一个数,所得结果不是等式,则这个式子不是等式,命题为真. 解法2 原命题:一个等式,若两边乘以同一个数,则所得结果仍为等式,命题为真. 逆命题:一个等式,若两边分别乘以一个数,所得结果仍为等式,则两边乘的是同一数,命题为真. 否命题:一个等式,若两边乘以不同的数,则所得结果不是等式,命题为真. 逆否命题:一个等式,若两边分别乘以一个数,所得结果不是等式,则两边乘的不是同一数,命题为真. |
