题目内容

椭圆上的点到焦点距离的最大值是3，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)若椭圆上有一点P,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍,求点P的坐标.

解析：（1）由得  所以椭圆标准方程为

（2）设  ,则：，，代入方程得    ，，所以P点坐标为

练习册系列答案
相关题目
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆上的点到焦点距离的最大值为2+
2
，最小值为2-
2
．
（1）求椭圆的方程
（2）设过点(0，
3
)的直线l与椭圆交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，求直线l的方程．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的顶点为A1，A2，B1，B2．焦点为F1，F2，|F1F2|=2c，向量
A1B1
在向量
A1A2
上的投影为2，且椭圆上的点到焦点距离的最小值
为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在同时满足以下条件的直线：①与椭圆相交于M，N两点，以线段MN为直径的圆过原点；
②与圆心在原点，半径为c的圆相切；若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为2+
3
，最小值为2-
3
．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l过点Q(
1
2
，
1
2
)，与椭圆交于点M，N，且点Q为线段MN的中点，求直线l的方程．
（2010•桂林二模）已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
2
+1，最小值为
2
-1
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且满足
2
3
≤x2•x2+y1•y2≤
3
4
，求△AOB面积S的最大值．

（本题满分12分）

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网