题目内容
(本小题满分12分)已知曲线C:y=与直线l:y=2x+k,当k为何值时,l与C:①有一个公共点;②有两个公共点;③没有公共点.
(本小题满分12分)已知曲线C:y=与直线l:y=2x+k,当k为何值时,l与C:①有一个公共点;②有两个公共点;③没有公共点.
解析:曲线C:y=(|x|≤1).如图所示.
若直线l与曲线C相切,则
=1,所以k=±(舍去负值);
若直线l过点A(1,0),则0=2·1+k,
所以k=-2;
若直线l过点B(-1,0),则0=2·(-1)+k,所以k=2.
结合图可知,
①当-2≤k<2或k=时,l与C有一个公共点;
②当2≤k<时,l与C有两个公共点;
③当k<-2或k>时,l与C无公共点.
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