题目内容
已知函数
，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．
【答案】分析：（1）由已知中函数的解析式，根据f（1）=2，
，代入构造关于a，b的方程组，解方程组可得a、b的值；
（2）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，根据（1）中函数的解析式，代入判断f（x1）与f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义，得到答案．
解答：解：（1）∵函数
，且f（1）=2，
∴
，
解得
（2）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．
点评：本题考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，函数单调性的判断与证明，根据已知求出函数的解析式，是解答的关键．
，代入构造关于a，b的方程组，解方程组可得a、b的值；（2）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，根据（1）中函数的解析式，代入判断f（x1）与f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义，得到答案．
解答：解：（1）∵函数
，且f（1）=2，∴
，解得
（2）设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．
点评：本题考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，函数单调性的判断与证明，根据已知求出函数的解析式，是解答的关键．
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