题目内容
已知集合A=
，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}．
（1）当m=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．
解：（1）当m=2时，A=（-2，2），B=（-1，3），
∴A∩B=（-1，2）．…
（2）当m＜0时，B=（1+m，1-m）
要使B⊆A，必须
，此时-1≤m＜0； …
当m=0时，B=∅，B⊆A；适合 …
当m＞0时，B=（1-m，m+1）
要使B⊆A，必须
，此时0＜m≤1． …
∴综上可知，使B⊆A的实数m的取值范围为[-1，1]…
分析：（1）根据指数函数的性质分别解出集合A和B，再根据交集的定义进行求解；
（2）讨论三种情况：m＞0，m=0和m＜0，再根据子集的性质进行求解；
点评：此题主要考查集合交集的定义以及指数的性质，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；
∴A∩B=（-1，2）．…
（2）当m＜0时，B=（1+m，1-m）
要使B⊆A，必须
，此时-1≤m＜0； …当m=0时，B=∅，B⊆A；适合 …
当m＞0时，B=（1-m，m+1）
要使B⊆A，必须
，此时0＜m≤1． …∴综上可知，使B⊆A的实数m的取值范围为[-1，1]…
分析：（1）根据指数函数的性质分别解出集合A和B，再根据交集的定义进行求解；
（2）讨论三种情况：m＞0，m=0和m＜0，再根据子集的性质进行求解；
点评：此题主要考查集合交集的定义以及指数的性质，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；
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