题目内容
【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,G为ABC的重心,延长线段AG交BC于F,B1F交BC1于E.
(1)求证:GE∥平面AA1B1B;
(2)平面AFB1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
【答案】(1)详见解析;(2)5:1.
【解析】
试题分析:(1)连接,要证明线面平行,可先证明线线平行,根据重心公式,相似三角形线段比例,可证明,所以;(2)平面所分两部分,其中一部分是三棱锥,易证明这部分占整体三棱柱的体积,再用减法求另一部分的几何体的体积,最后求比值.
试题解析:(1)证明:如图,连接AB1,在平行四边形BCC1B1中,
∵B1F∩BC1=E,可知△BEF∽△C1EB1,∵F为BC的中点,∴,
又G为ABC的重心,∴,则,∴EG∥AB1,
∵AB1平面AA1B1B,EG平面AA1B1B,∴GE∥平面AA1B1B;
(2)解:设底面ABC的面积为2S,三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为h,
则,∴ ∴:=5:1.
练习册系列答案
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【题目】某班主任对全班50名学生作了一次调查,所得数据如表:
认为作业多 | 认为作业不多 | 总计 | |
喜欢玩电脑游戏 | 18 | 9 | 27 |
不喜欢玩电脑游戏 | 8 | 15 | 23 |
总计 | 26 | 24 | 50 |
由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059,于是________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关.