Question

【题目】A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（I），（II），（III）或18
【解析】
针对甲有7种情况，康复时间不少于14天有3种情况，概率为；如果，甲、乙随机各取一人有49种情况，用列举法列出甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有10种，概率为，由于A组数据为10，11，12，13，14，15，16；B组数据调整为a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a，由于A，B两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以或18.
(1)甲有7种取法，康复时间不少于14天的有3种取法，所以概率;
(2)如果,从A,B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙共有49种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），（15，14），（16，12）（16，13），（16，15），（16，14）有10种取法，所以概率P=
（3）把B组数据调整为a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16，17，a,可见当a=11或a=18时，与A组数据方差相等。
【考点精析】认真审题，首先需要了解极差、方差与标准差(标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差)．