Question

(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C.

(I)求曲线C的方程；

(II)过定点T(-1,0)的动直线与曲线C交于P,Q两点，若，证明：为定值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）设动点，则,……………2分

,

即  （）.…………………4分

（Ⅱ）当的斜率不存在时，,

若,.………………6分

当直线的斜率存在时，设的方程为，  ，联立方程组

，消去得,

设，则………………8分

.

,

……………10分

.…………………12分

【解析】(I)根据动点满足的几何条件进行坐标化建立方程，然后化简即可得到曲线C的方程。但化简方程时要注意等价转化。

(II)直线方程与曲线C的方程联立消元后,根据韦达定理对进行坐标化，即可证明。