题目内容
若关于x的方程lnx-ax=0只有一个实根，则实数a的范围是 ．
【答案】分析：求导函数，分类讨论，确定函数的极值，讨论极值情况，即可得到结论．
解答：解：设f（x）=lnx-ax，定义域为（0，+∞），则f'（x）=
-a=0，可得x=
当a≤0，f'（x）＞0，最多有一个实根，因为x＞0，且x→0时，f（x）＜0，f（1）≥0，所以（0，1]之间必有一个实根
a＞0，0＜x＜
时，函数单调递增，x＞
时，函数单调递减，f（
）=-lna-1为极大值，此极大值若为0的话，则有一个实根，此时a=
此极大值若大于0的话，会有两个实根，此极大值若小于0的话，则无实根．
因此a的取值范围为：（-∞，0]∪{
}
故答案为：（-∞，0]∪{
}．
点评：本题利用导数解决方程根的个数问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
解答：解：设f（x）=lnx-ax，定义域为（0，+∞），则f'（x）=
-a=0，可得x=当a≤0，f'（x）＞0，最多有一个实根，因为x＞0，且x→0时，f（x）＜0，f（1）≥0，所以（0，1]之间必有一个实根
a＞0，0＜x＜
时，函数单调递增，x＞时，函数单调递减，f（）=-lna-1为极大值，此极大值若为0的话，则有一个实根，此时a=此极大值若大于0的话，会有两个实根，此极大值若小于0的话，则无实根．
因此a的取值范围为：（-∞，0]∪{
}故答案为：（-∞，0]∪{
}．点评：本题利用导数解决方程根的个数问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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若关于x的方程lnx-x-a=0恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-1] | B、（-∞，-1） | C、[-1，+∞） | D、（-1，+∞） |