题目内容
已知向量

(Ⅰ)求函数f(x)在

(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若


【答案】分析:(Ⅰ)利用向量的数量积公式,结合辅助角公式化简函数,再利用正弦函数的单调性,结合函数的定义域,即可得到结论;
(Ⅱ)由
,可得
,利用△ABC的面积为
,结合余弦定理,即可求边a的长.
解答:解:(Ⅰ)由题意得
=
…(3分)
令
,k∈Z
解得:
,k∈Z
∵
,∴
,或
所以函数f(x)在
上的单调递增区间为
,
…(6分)
(Ⅱ)由
得:
化简得:
又因为
,解得:
…(9分)
由题意知:
,解得bc=8,
又b+c=7,所以a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA)=
故所求边a的长为5.…(12分)
点评:本题考查向量知识的运用,考查三角函数的化简与三角函数的性质,考查余弦定理的运用,正确化简函数是关键.
(Ⅱ)由



解答:解:(Ⅰ)由题意得


令

解得:

∵



所以函数f(x)在



(Ⅱ)由


化简得:

又因为


由题意知:

又b+c=7,所以a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA)=

故所求边a的长为5.…(12分)
点评:本题考查向量知识的运用,考查三角函数的化简与三角函数的性质,考查余弦定理的运用,正确化简函数是关键.

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