题目内容
已知向量

,设函数

.
(Ⅰ)求函数f(x)在

上的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若

,b+c=7,△ABC的面积为

,求边a的长.
【答案】
分析:(Ⅰ)利用向量的数量积公式,结合辅助角公式化简函数,再利用正弦函数的单调性,结合函数的定义域,即可得到结论;
(Ⅱ)由

,可得

,利用△ABC的面积为

,结合余弦定理,即可求边a的长.
解答:解:(Ⅰ)由题意得

=

…(3分)
令

,k∈Z
解得:

,k∈Z
∵

,∴

,或

所以函数f(x)在

上的单调递增区间为

,

…(6分)
(Ⅱ)由

得:

化简得:

又因为

,解得:

…(9分)
由题意知:

,解得bc=8,
又b+c=7,所以a
2=b
2+c
2-2bccosA=(b+c)
2-2bc(1+cosA)=

故所求边a的长为5.…(12分)
点评:本题考查向量知识的运用,考查三角函数的化简与三角函数的性质,考查余弦定理的运用,正确化简函数是关键.
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