题目内容
对于下列命题：
①
=（-1，1）在
=（3，4）方向上的投影为
；
②若|
•
|=|
|•|
|，则
∥
；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若数列{an}{bn}是等比数列，则数列{an+bn}也是等比数列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC一定是锐角三角形．
以上正确的命题的序号是
①
| a |
| b |
| 1 |
| 5 |
②若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若数列{an}{bn}是等比数列，则数列{an+bn}也是等比数列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC一定是锐角三角形．
以上正确的命题的序号是
①②③⑤
①②③⑤
．分析：①利用向量投影的定义求值．②利用向量的数量积和向量共线的条件判断．③利用正弦定理进行判断．④利用等比数列的心中判断．⑤利用两角和的正切公式或三角函数的性质判断．
解答：解：①根据向量投影的概念可知，
=（-1，1）在
=（3，4）方向上的投影
=
=
，所以①正确．
②若|
•
|=|
|•|
|，当
，
有一个为零向量时，满足
∥
，当
，
都不是零向量时，得|cos＜
，
＞|=1，所以＜
，
＞=0或π，
所以满足
∥
，所以②正确．
③在三角形中，根据正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，所以③正确．
④若数列{an}{bn}是等比数列，不妨设an=1，bn=-1，但an+bn=1-1=0，所以此时数列{an+bn}不可能是等比数列，所以④错误．
⑤由tanAtanB＞1，得tanA＞0，tanB＞0，所以A，B都是锐角．又tan?(A+B)=
=-tan?C＜0，所以tanC＞0，即C也为锐角，即△ABC一定是锐角三角形，所以⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -3+4 | ||
|
| 1 |
| 5 |
②若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以满足
| a |
| b |
③在三角形中，根据正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，所以③正确．
④若数列{an}{bn}是等比数列，不妨设an=1，bn=-1，但an+bn=1-1=0，所以此时数列{an+bn}不可能是等比数列，所以④错误．
⑤由tanAtanB＞1，得tanA＞0，tanB＞0，所以A，B都是锐角．又tan?(A+B)=
| tan?A+tan?B |
| 1-tan?A?tan?B |
故答案为：①②③⑤．
点评：本题主要考查了与向量和三角函数有关的命题的真假判断，综合性较强，涉及的知识点较多．
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