Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．
（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（1）由曲线C的参数方程为为参数），
消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0；
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，
∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0．
（2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，
则圆心到直线C的距离为d=，
故|AB|==．
【解析】（1）参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出P的直角坐标方程；
（2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出。