Question

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是　   .     

 

Answer 1

【答案】

m≥2

【解析】）∵定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，∴当x≥-1时，x+m≥m-1≥-1∴m≥0，而m≠0，∴m＞0．又函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，∴f（x+m）≥f（x），即（x+m）²≥x²，∴2mx+m²≥0，又m＞0，∴m≥-2x（x≥-1）恒成立，∴m≥（-2x）_max，由x≥-1可得-x≤1，-2x≤2，∴（-2x）_max=2，∴m≥2．

故答案为：m≥2．