Question

【题目】设集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若A∩B=B，求m的取值范围；
（2）若A∩B≠，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A∩B=B，

∴BA，

B=，则m+1＞2m﹣1，即m＜2时，BA；

B≠，则m+1≤2m﹣1，即m≥2时，∵BA，∴ ，∴﹣3≤m≤3，∴2≤m≤3，

综上，m≤3

（2）解：考虑A∩B=，

∵x∈R，且A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，

∴①若B=，即m+1＞2m﹣1，得m＜2时满足条件；

②若B≠，则m+1≤2m﹣1，即m≥2时，要满足的条件是m+1＞5或2m﹣1＜﹣2，解得m＞4．

综上，有m＜2或m＞4，

∴A∩B≠，m的取值范围是2≤m≤4

【解析】（1）若A∩B=B，则BA，说明B是A的子集，需要注意集合B=的情形．（2）考虑A∩B=，再求补集．
【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的交集运算(交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立)．