题目内容
已知F1、F2为椭圆
的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最小值是________．
9
分析：由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25，通过x的范围，根据二次函数的在闭区间的最值的求法，可求|PF1|•|PF2|的最小值．
解答：由题意，设|PF1|=x，
∵|PF1|+|PF2|=2a=10，
∴|PF2|=10-x
∴|PF1|•|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25
∵椭圆中a=5，b=3，c=4，
∴1≤x≤9
∵函数y=-x2+10x在[1，5）上单调递增，[5，9]上单调递减
∴x=1或9时，y=-x2+10x取最小值9．
故答案为：9．
点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于中档题．
分析：由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25，通过x的范围，根据二次函数的在闭区间的最值的求法，可求|PF1|•|PF2|的最小值．
解答：由题意，设|PF1|=x，
∵|PF1|+|PF2|=2a=10，
∴|PF2|=10-x
∴|PF1|•|PF2|=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25
∵椭圆中a=5，b=3，c=4，
∴1≤x≤9
∵函数y=-x2+10x在[1，5）上单调递增，[5，9]上单调递减
∴x=1或9时，y=-x2+10x取最小值9．
故答案为：9．
点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于中档题．
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已知F1，F2为椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
，则椭圆的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|