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设公差不为零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若a
2
2
+a
3
2
=a
4
2
+a
5
2
,则S
6
=
.
试题答案
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0
试题分析:设等差数列的公差为d,
由
可得
,即2d(a
5
+a
3
)+2d(a
4
+a
2
)=0
即a
5
+a
3
+a
4
+a
2
=0,由等差数列的性质可得2a
4
+2a
3
=0
即a
4
+a
3
=0,又a
1
+a
6
=a
4
+a
3
=0,
故
点评:本题为等差数列的性质的应用,熟练利用性质是解决问题的关键,属基础题.
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若数列{
a
n
}满足
,则
a
2007
的值 ( )
A.1
B.-1
C.
D.2
等差数列{a
n
}中,a
1
+a
9
=10,则a
5
的值为
已知三个正整数
按某种顺序排列成等差数列。
(1)求
的值;
(2)若等差数列
的首项、公差都为
,等比数列
的首项、公比也都为
,前
项和分别为
,且
,求满足条件的正整数
的最大值。
在等差数列
中,已知
,则该数列前11项和
A.196
B.132
C.88
D.77
等差数列
中,若
,则该数列前2013项的和为
A.
B.
C.
D.
(本小题12分) 正项数列{a
n
}满足a
1
=2,点A
n
(
)在双曲线y
2
-x
2
=1上,点(
)在直线y=-
x+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和。
①求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
②设C
n
=a
n
b
n
,证明 C
n+1
<C
n
③若m-7a
n
b
n
>0恒成立,求正整数m的最小值。
已知等差数列{
a
n
}的前
n
项和是
,则使
成立的最小正整数
为( )
A.2009
B.2010
C.2011
D.2012
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
(理)对于数列
,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为正整数
,公比为正整数
的无穷等比数列
的子数列问题. 为此,他任取了其中三项
.
(1) 若
成等比数列,求
之间满足的等量关系;
(2) 他猜想:“在上述数列
中存在一个子数列
是等差数列”,为此,他研究了
与
的大小关系,请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确;
(3) 他又想:在首项为正整数
,公差为正整数
的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列?请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
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