Question

2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如下图所示)是一条经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；
(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

Answer 1

解：(1)由题设可设抛物线方程为y=，
则可知，
图象必过(0，0)，(2，-10)两点，则有，
移项作比得，
解之得，
∴。
(2)当运动员在空中距池边的水平距离为米，
即x=时，y=，
所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误．
(3)设要使跳水成功，调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m(m＞2)，
则，得，
所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。