Question

(本小题满分12分)

已知点C（4，0）和直线 P是动点，作垂足为Q，且设P点的轨迹是曲线M。

（1）求曲线M的方程；

（2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）由知，

设P（x，y）,代入上式得，平方整理得

（2）假设存在斜率为1的直线m：y=x+n,使m与M交于A、B两点，与联立，得设A，B的坐标分别为

①

②  

将②代入①得

消去

所以不存在斜率为1的直线m满足题意。