Question

化简：

sin7°+cos15°sin8°

cos7°-sin15°sin8°

．

Answer 1

分析：先把分子分母中的积化和差，合并后再和差化积，约分后得到tan15°，然后把15°变为45°-30°，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出值．

解答：解：因为cos15°sin8°=

1

2

[sin（8°+15°）+sin（8°-15°）=

1

2

（sin23°-sin7°）]，
sin15°sin8°=

1

2

（cos7°-cos23°），
所以

sin7°+cos15°sin8°

cos7°-sin15°sin8°

=

sin23°+sin7°

cos23°+cos7°

=

2sin15°cos8°

2cos15°cos8°

=tan15°=tan（45°-30°）
=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=2-

3

．

点评：此题考查学生灵活运用和差化积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．