Question

设在公差为d的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，a₁=b₁=a＞0，a_4n-1=b_4n-1，问是否存在实常数q，使a_2n=b_2n．

Answer 1

【答案】分析：要使a_2n=b_2n．需=，把a_2n=，b_2n=代入，根据a_4n-1=b_4n-1，和等比数列的通项公式化简整理得q^4n-2-2q^2n-1+1=0，求得q^2n-1=1为常数，故可判断存在实常数q使a_2n=b_2n．
解答：解：∵a_2n=，b_2n=
∴要使a_2n=b_2n．需=
∵a_4n-1=b_4n-1，
∴=
整理得q^4n-2-2q^2n-1+1=0
解得q^2n-1=1，即q=1
∴存在实常数q，使a_2n=b_2n．
点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．特别是利用了等差中项和等比中项的性质．