Question

已知S_n是公差为d的等差数列{a_n} （n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，则下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中为真命题的序号为（　　）

A．②③

B．③④

C．①②

D．①④

Answer 1

分析：由S₆＞S₇＞S₅可得a₆=s₆-s₅＞0，a₇=s₇-s₆＜0，a₆+a₇=s₇-s₅＞0
①d=a₇-a₆可判断，②由S11=

11(a1+a11)

2

=11a₆可判断，③S₁₂=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇）可判断，④S13=

13(a1+a13)

2

=13a7可判断

解答：解：∵S₆＞S₇＞S₅
∴a₆=s₆-s₅＞0，a₇=s₇-s₆＜0，a₆+a₇=s₇-s₅＞0
①∵d=a₇-a₆＜0，故①正确
②∵S11=

11(a1+a11)

2

=11a₆＞0，故②正确
③∵S₁₂=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇）＞0，故③错误
④∵S13=

13(a1+a13)

2

=13a7＜0，故④错误
故选：C

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键是灵活应用等差数列的性质．