题目内容

（2013•成都模拟）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部 放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只 放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（　　）
分析：根据题意，用间接法，首先用挡板法计算全部的每个盒子既有白球，又有黑球的情况，再计算不合题意的即一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况数目，由事件之间的关系计算可得答案．
解答：解：首先把四个白球排列，用2块挡板隔开分成3份，共有C32=3种结果，
再把五个黑球用2块挡板分开，共有C42=6种结果，
根据分步计数原理知共有3×6=18种结果，
其中同时一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况有3×2=6种情况；
则满足题意的有18-6=12种；
故选C．
点评：本题考查排列组合的运用，解题的关键是明确同色的小球都相同，在计算全部情况时只要用挡板法分成三份就可以，这里有两种颜色的小球要分开两次．
练习册系列答案
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①③④
①③④
（填上所有正确的序号）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．
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600
600
．
（2013•成都模拟）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC+
1
2
c=b，求函数f（B）的取值范围．
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x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，则z=2x-y的最大值为（　　）
（2013•成都模拟）设函数f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，则实数α为
-4或2
-4或2
．

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