题目内容
偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的f(x)=(
)x在[0，
]上根的个数是（ ）
| 1 |
| 10 |
| 10 |
| 3 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：利用条件得f（x）=x2，x∈[-1，1]，又周期为2，可以画出其在整个定义域上的图象，利用数形结合可得结论．
解答：
解；∵f（x-1）=f（x+1）?周期为2，
又∵在x∈[0，1]时，f（x）=x2，且f（x）是偶函数得f（x）=x2，x∈[-1，1]，
∴f（
）=f（
-4）=f（-
）=f（
），
由图知f(x)=(
)x在[0，3]上根的个数是3个
∵y=(
)3=
＜f（
）=
，
∴知f(x)=(
)x在[3，
]上根的个数是0个
故关于x的f(x)=(
)x在[0，
]上根的个数是3个．
故选 C．
解；∵f（x-1）=f（x+1）?周期为2，又∵在x∈[0，1]时，f（x）=x2，且f（x）是偶函数得f（x）=x2，x∈[-1，1]，
∴f（
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| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
由图知f(x)=(
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∵y=(
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| 1000 |
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∴知f(x)=(
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故关于x的f(x)=(
| 1 |
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| 10 |
| 3 |
故选 C．
点评：本题考查了数形结合的数学思想，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具
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定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0．则（ ）
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
| A、f（3）＜f（-2）＜f（1） |
| B、f（1）＜f（-2）＜f（3） |
| C、f（-2）＜f（1）＜f（3） |
| D、f（3）＜f（1）＜f（-2） |
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（
），c=f（2），则a，b，c大小关系是（ ）
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞c＞a |
| D、c＞b＞a |