Question

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-8ax+3（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x-1（x≥1）}\end{array}\right.$在x∈R内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{2}，1$）
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]
• D． [$\frac{3}{4}$，1）

Answer 1

分析 根据分段函数的单调性进行求解即可．

解答 解：若函数f（x）为减函数，则当x≥1和x＜1时分别递减，
则满足条件$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-\frac{-8a}{2×2}=2a≥1}\\{2-8a+3≥lo{g}_{a}1-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a≥\frac{1}{2}}\\{a≤\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{4}$，
故选：C

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的单调性的性质是解决本题的关键．