题目内容
18．若向量|$\overrightarrow{a}$|=2sin15°与|$\overrightarrow{b}$|=4sin75°，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$等于（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 直接由已知结合向量数量积的运算求得答案．
解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2sin15°，|$\overrightarrow{b}$|=4sin75°，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=2sin15°×4sin75°×cos30°
=4×sin30°×cos30°=2sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故选：A．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查二倍角公式的应用，是基础的计算题．
练习册系列答案
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3．某地区2006年至2012年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2006年至2012年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2014年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$．$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
| 年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2006年至2012年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2014年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$．$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
7．下列事件中，是随机事件的是（ ）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；
②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
④异性电荷，相互吸引；
⑤某人购买体育彩票中一等奖．
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；
②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
④异性电荷，相互吸引；
⑤某人购买体育彩票中一等奖．
| A． | ②③④ | B． | ①③⑤ | C． | ①②③⑤ | D． | ②③⑤ |
8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（2，x），则“x=2”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |