题目内容

（1）求极限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）设y=xln（1+x2），求y'
(1)
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x=
lim
n→∞
[(1-
1
2x
)-2x]-
1
2
=e-
1
2

(2)y′=ln(1+x2)+
2x2
1+x2
.
练习册系列答案
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（1）求极限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）设y=xln（1+x2），求y'
已知数列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
，且当n≥2，n∈N时，3an+1=4an-an-1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N，
（1）求极限
lim
n→∞
n
i=1
ai；
（2）求证：2
n
i=1
ai＞1．
已知等差数列{an}的前n项和sn=tn2+（8-t）n+2t+2（t为常数）
（1）求常数t 的值；（2）求极限
lim
n→∞
nan+1
2sn
的值．
（2009•成都二模）已知数列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且当n≥2，n∈N时，3a n+1=4a-a n-1
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求极限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）对一切正整数n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．

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