题目内容
某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了
户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
动员前 动员后
（Ⅰ）已知该小区共有居民
户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是
吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在
内的家庭中选出
户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可
试题解析：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为
（吨）
于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水
（吨） 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在
内的家庭有
户，
设为：甲、乙、
、
、
、
，从中任选户，共包含
个基本事件：
（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、
（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）
甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），
因此所求概率为 12分
考点：频率分布直方图、概率，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想
考前必练系列答案
、
上的概率．
，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
| 科研单位 | 相关人数 | 抽取人数 |
| A | 16 |  |
| B | 12 | 3 |
| C | 8 |  |
与的值；(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
| 分数段（分） | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 总计 |
| 频数 | | | | b | | |
| 频率 | a | 0.25 | | | | |
（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
(2)从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.
某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
（Ⅰ）求出表中
、
、
、
的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；
| 分组 | 频数 | 频率 |
 |  |  |
 | | |
 |  |  |
 | | |
 |  |  |
| 合计 | | |
（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在
分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．
元从报社购进，以每份售价
元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份
元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量
（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。
的值；
（单位：份），当
的表达式；
，求利润
（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）． 某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半
（1）根据以上数据建立一个
列联表：
| | 偏重 | 不偏重 | 合计 |
| 偏高 | | | |
| 不偏高 | | | |
| 合计 | | | |