题目内容

精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
6
，则异面直线AB1与BC1所成的角是
 
．
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角∠D1AB1就是异面直线所成的角，在三角形D1AB1中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：精英家教网解：如图，将C1B平移到D1A，则∠D1AB1就是异面直线所成的角
AB1=2
2
，D1A=3，D1B1=
5

∴cos∠D1AB1=
2
2
，即∠D1AB1=
π
4
，
故答案为
π
4
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．
（I）求异面直线AE与BF所成的角；
（II）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小
（III）求点A到平面BDF的距离．
如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？
如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，点O是线段BC1的中点，点M是OD的中点，点E是线段AB上一点，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的长；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱锥M-A1OE的体积．
如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？
（2）直线BC与直线A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直线与直线AA’是垂直？
（2008•宣武区一模）如图，已知长方体AC1中，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F
（1）求证：AC1⊥平面EBD；
（2）求点A到平面A1B1C的距离；
（3）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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