题目内容
光线l过点P(1,-1),经y轴反射后与圆C:(x-4)2+(y-4)2=1相切,求光线l所在的直线方程.
4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.
设l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(-1,-1).由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线,且为圆C的切线.
设P′Q的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0,
由于圆心C(4,4)到P′Q的距离等于半径长,
∴
=1.解得k=
或k=
.
由l与P′Q关于y轴对称可得l的斜率为-
或-
,
∴光线l所在的直线方程为y+1=-
(x-1)或y+1=-
(x-1),
即4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.
设P′Q的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0,
由于圆心C(4,4)到P′Q的距离等于半径长,
∴



由l与P′Q关于y轴对称可得l的斜率为-


∴光线l所在的直线方程为y+1=-


即4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.

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