题目内容

光线l过点P(1,-1),经y轴反射后与圆C:(x-4)2+(y-4)2=1相切,求光线l所在的直线方程.
4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.
ly轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(-1,-1).由光学知识可知直线PQ为反射线所在的直线,且为圆C的切线.
PQ的方程为y+1=k(x+1),即kxy+k-1=0,
由于圆心C(4,4)到PQ的距离等于半径长,
=1.解得k=k=.
lPQ关于y轴对称可得l的斜率为-或-
∴光线l所在的直线方程为y+1=-(x-1)或y+1=-(x-1),
即4x+3y-1=0或3x+4y+1=0.
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